О неопределенности, или когда куча песка — это не куча песка
Популярная наука
20.11.2016
Тимоти Уильямсон (Timothy Williamson)
Представьте себе кучу песка. Вы аккуратно убираете из нее одну песчинку. Куча осталась? Очевидный ответ: да. Если удалить одну песчинку, куча не перестанет быть кучей. Этот принцип применим и тогда, когда вы убираете еще одну песчинку, потом еще одну… Всякий раз, согласно такому принципу, куча по-прежнему остается кучей. Но ведь в куче ограниченное, или конечное количество песчинок, поэтому со временем в вашей куче их останется всего три. Потом две, потом одна, и наконец, ваша куча вообще будет без песчинок. Но это же смешно. В этом принципе наверняка что-то не так. Иногда, если удалить одну песчинку, куча превращается в не-кучу. Но и это так же нелепо. Как одна ничтожная песчинка может все изменить? Эту древнюю головоломку называют парадоксом кучи (sorites paradox — слово sorites переводится с греческого как «куча»).
Никаких проблем не возникло бы, будь у нас хорошее, четкое определение слова «куча», точно указывающее нам, сколько нужно песчинок, чтобы получилась эта самая куча. Проблема в том, что такого определения у нас нет. Нет четкой границы между кучей и не-кучей. Большей частью это не имеет никакого значения. Мы прекрасно обходимся неточными представлениями о слове «куча», основываясь на личных впечатлениях. Но если местные власти обвинят вас в том, что вы вывалили кучу песка в общественном месте, а вы в ответ заявите, что это никакая не куча, вопрос о том, штрафовать вас или нет, будет зависеть от значения слова «куча».
Есть и более важные вопросы правового и нравственного характера, связанные с неопределенностью. Например, в какой момент в процессе развития человека от рождения до зрелости он становится личностью? И когда он прекращает быть ею в процессе умирания мозга? Эти вопросы важны и в плане допустимости медицинского вмешательства, например, в случае аборта или отключения от аппаратуры жизнеобеспечения. Чтобы обсудить их должным образом, мы должны иметь возможность правильно рассуждать, оперируя такими неопределенными словами как «личность».
Различные аспекты неопределенности можно найти в большинстве слов английского и любого другого языка. Рассуждаем ли мы вслух или про себя, мы пользуемся в основном достаточно неопределенной лексикой. Такие рассуждения легко могут приводить к парадоксам типа парадокса кучи. Можно ли стать бедным, потеряв один цент? Можно ли стать высоким, если вырасти на один миллиметр? Поначалу такие парадоксы кажутся тривиальными словесными каверзами. Но чем тщательнее изучают их философы, тем глубже и сложнее они оказываются. Парадоксы такого рода вызывают сомнения в самых фундаментальных логических принципах.
Традиционно логика основана на допущении о том, что каждое высказывание либо верно, либо неверно (того и другого быть не может). Это называют двузначностью, так как такое допущение предполагает, что есть всего два настоящих значения — истина и ложь. Размытая логика — это влиятельный альтернативный подход к логике неопределенности, который отвергает двузначность в пользу континуума степеней правды и лжи, где на одном конце стоит абсолютная истина, а на другом абсолютная ложь. Посередине то или иное утверждение может быть одновременно полуправдой и полуложью. С этой точки зрения, если вы убираете одну песчинку за другой, утверждение «это куча» шаг за шагом становится все менее верным. Один шаг не может перенести вас от абсолютной истины к абсолютной лжи. Размытая логика отвергает некоторые ключевые принципы классической логики, на которой строится стандартная математика. Например, логик-традиционалист на каждом этапе говорит: «Куча либо есть, либо ее нет». Это пример общего принципа, называемого исключенное третье. Приверженец размытой логики отвечает, что когда «куча есть», это лишь полуправда. В таком случае, утверждение «куча либо есть, либо ее нет» — это тоже только полуправда.
На первый взгляд, размытая логика похожа на естественное и изящное решение проблемы неопределенности. Но когда мы разбираемся в ее последствиях, она кажется менее убедительной. Чтобы понять, почему, представьте себе две кучи песка, которые в точности повторяют одна другую. Одна куча справа, другая слева. Всякий раз, когда вы убираете одну песчинку из одной кучи, вы убираете точно такое же количество из другой кучи. На каждом этапе кучи песка справа и слева — это точные до песчинки копии друг друга. Пока все понятно: если есть куча справа, то есть и куча слева, и наоборот.
Далее, по мнению сторонника размытой логики, когда мы убираем песчинки одну за другой, рано или поздно мы подойдем к такой точке, в которой утверждение «справа есть куча» становится полуправдой и полуложью. Поскольку то, что справа, в точности повторяет то, что слева, утверждение «слева есть куча» — это тоже полуправда и полуложь. Правила размытой логики в таком случае подразумевают, что сложное утверждение «справа — куча, а слева — не куча» также является полуправдой и полуложью, а это значит, что нам надо искать баланс между признанием этого утверждения и отказом от него. Но это абсурд. Мы должны просто полностью отвергнуть такое утверждение, так как слова «справа — куча, а слева — не куча» подразумевают наличие разницы между тем, что справа, и тем, что слева. Но такой разницы нет, а есть две точные до последней песчинки копии. Таким образом, размытая логика дает неверный результат. В ней упускаются тонкости неопределенности.
Есть много других сложных предложений по пересмотру логики, чтобы как-то согласовать ее с неопределенностью. Мое личное мнение таково, что все они являются попыткой отремонтировать то, что не ломалось. Стандартная логика с ее двузначностью и исключенным третьим хорошо проверена, проста и сильна. Неопределенность — это не проблема логики; это проблема знания. Утверждение может быть верным, даже если мы не знаем, что оно верно. На самом деле, существует этап, когда есть куча; вы убираете одну песчинку, и кучи больше нет. Проблема в том, что мы не можем распознать этот этап, когда он наступает, а поэтому нам неизвестно, в какой момент это происходит.
Столь неопределенное слово, как «куча» используется настолько свободно, что любая попытка определить его точные границы не имеет ничего прочного и надежного, на что можно опереться. Хотя язык изобретен человеком, из-за этого он не становится для нас прозрачным. Подобно детям, которых мы рожаем, создаваемые нами слова могут таить от нас секреты. К счастью, не все от нас скрыто. Зачастую мы знаем, что куча есть; зачастую мы знаем, что ее нет. Иногда мы не знаем, есть она или нет. Никто не давал нам право знать все!
Тимоти Уильямсон преподаватель логики Оксфордского университета. Сфера его научных интересов это философская логика, гносеология, метафизика и философия языка. Его последняя книга называется «Тетралог: я прав, ты неправ» (Tetralogue: I’m Right, You’re Wrong).
