…В творении Всемилостивого (Аллаха) ты не найдешь ни доли нарушений и несоответствий. Вновь обрати взор свой вокруг, видишь ли ты какой-нибудь изъян? И вновь свой взор ты обрати:  вернется он униженным и тщетным (не найдя ни доли несоответствия).  (Сура ‛Аль Мульк‛, 67:3-4)

‛… Если с точки зрения исполнения или функции элемента какая-либо форма имеет пропорциональность и приятна, привлекательна для взора, то в таком случае мы можем тотчас же искать в ней какую-либо из функций Золотого Числа … Золотое Число вовсе не математический вымысел. Это на самом деле продукт закона природы, основанный на правилах пропорциональности.‛ 1

Давайте выясним, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным по именем Фибоначчи (род. ок. 1170 - умер после 1228), итальянский математик. Путешествуя по Востоку, познакомился с достижениями арабской математики; способствовал передаче их на Запад. Основные работы ‛Liber Abaci‛ (1202) — трактат об арифметике (индийские цифры) и алгебре (до квадратных уравнений), ‛Practica Geometriae‛ (1220))

После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит  в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел. 2

Числами Фибоначчи

Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... называются "числами Фибоначчи", а сама последовательность  -  последовательностью Фибоначчи.

В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда  будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875... и через раз то пpевосходящая, то не достигающая его.

(Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)

Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления  в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как золотое сечение, золотое сpеднее или золотая пропорция.

В алгебpе  это число обозначается гpеческой буквой фи (Ф)

ЗОЛОТАЯ ПРОПОРЦИЯ = 1.618

233 / 144 = 1.618

377 / 233 = 1.618

610 / 377 = 1.618

987 / 610 = 1.618

1597 / 987 = 1.618

2584 / 1597 = 1.618

ТЕЛО ЧЕЛОВЕКА И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Художники, ученые, модельеры, дизайнеры  делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.

Самая главная книга всех современных архитекторов справочник Э.Нойферта "Строительное проектирование" содержит  основные расчеты параметров туловища человека, заключающие в себе золотую пропорцию.

Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы. 3

M/m=1,618

Первый пример золотого сечения в строении тела человека:

Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост  человека эквивалентен числу 1.618.
Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела:

- расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618

- расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618

- расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618

- расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618

- расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

- расстояние от кончика подбородка до  верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

- расстояние от кончика подбородка до  верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

Рука человека

Достаточно лишь приблизить сейчас вашу ладонь к себе и внимательно посмотреть на указательный палец, и вы сразу же найдете в нем  формулу золотого сечения. Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг.

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца)Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. 4

У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за  исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения.  Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Золотое сечение в чертах лица человека как
критерий совершенной красоты

В строении черт лица человека также есть множество примеров, приближающихся по значению к формуле золотого сечения. Однако не бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы обмерять лица всех людей. Потому что точные соответствия золотому сечению, по мнению ученых и людей искусства, художников и скульпторов,  существуют только у людей с совершенной красотой. Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и есть идеал красоты для человеческого взора.

К примеру, если мы суммируем  ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

На человеческом лице существуют и иные воплощения правила золотого сечения:

Приведем несколько таких соотношений

- Высота лица / ширина лица,

- Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа.

- Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки 

  соединения губ

- Ширина рта / ширина носа,

- Ширина носа / расстояние между ноздрями,

- Расстояние между зрачками / расстояние между бровями.

Золотая пропорция в строении легких человека

Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение. 5

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых (левый) длиннее, а другой (правый) короче.

Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. 6 Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

СТРОЕНИЕ ЗОЛОТОГО ОРТОГОНАЛЬНОГО ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА И СПИРАЛИ

 

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. В геометрии прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Его длинные стороны соотносятся с короткими сторонами в соотношении 1,168 : 1.

Золотой прямоугольник также обладает многими удивительными свойствами. Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов (например, раковинах улиток).

Полюс спирали лежит на пересечении диагоналей начального прямоугольника и первого отрезаемого вертикального. Причем, диагонали всех последующих уменьшающихся золотых прямоугольников лежат на этих диагоналях. Разумеется, есть и золотой треугольник.

Английский дизайнер и эстетик Уильям Чарлтон констатировал, что люди считают спиралевидные формы приятными на вид и используют их вот уже тысячелетия, объяснив это так: ‛Нам приятен вид спирали, потому что визуально мы с легкостью можем рассматривать ее.‛. 7

Лежащее в основе строения спирали правило  золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры - спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.

Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или шишек сосны со всей очевидность проявляется ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляется законзолотого сечения.

Всевышний Господь каждому Своему творению установил особую меру и придал соразмерность, что подтверждается на примерах, встречающихся в природе. Можно привести  великое множество примеров, когда процесс роста живых организмов происходит в строгом соответствии с формой логарифмической спирали.

Все пружинки в спирали имеют одинаковую форму. Математики установили, что даже при увеличении размеров пружинок форма спирали остается неизменной. В математике нет более иной формы, которая обладала бы такими же уникальными свойствами как спираль.8

Источники: 1 - Mehmet Suat Bergil, Dogada/Bilimde/Sanatta, Altin Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayinlari, 2.Basim, 1993, s. 155. 2 - Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, First Mariner Boks, New York s. 58-59. 3 - J. Cumming, Nucleus: Architecture and Building Construction, Longman, 1985. 4 - Mehmet Suat Bergil, Dogada/Bilimde/Sanatta, Altin Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayinlari, 2.Basim, 1993, s. 87. 5 - A. L. Goldberger, et al., "Bronchial Asymmetry and Fibonacci Scaling." Experientia, 41 : 1537, 1985. 6 - E. R. Weibel, Morphometry of the Human Lung, Academic Press, 1963. 7 - William. Charlton, Aesthetics:An Introduction, Hutchinson University Library, London, 1970. 8- Mehmet Suat Bergil, Dogada/Bilimde/Sanatta, Altin Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayinlari, 2.Basim, 1993, s. 77.
(Харун Яхья статье)