Матфей приводит слова Исайи в том варианте, который предлагает Септуагинта, где еврейское слово «алма» («молодая женщина» - обычно еще не рожавшая) переведено словом «партенос», что означает «девушка, девственница» (еврейский чаще употребляет в этом значении другие слова: «бетула» и реже «нара»).  Возможно, для того, что бы подчеркнуть экстраординарность события, Матфей выбирает для перевода значение девственности в слове. 
Исайя пророчествовал, имея в виду конкретные события своего времени (про Ахаза и его сына). Казалось бы пророчество совсем не о рождении грядущего Мессии, но если мы почитаем Исаю дальше, то  увидим как неожиданно меняется тон рассказа, с каким благоговейным восторгом  он заговорит: «Ибо младенец родился нам; Сын дан нам; владычество на раменах Его, и нарекут имя Ему: Чудный, Советник, Бог крепкий, Отец вечности, Князь мира». Говорят ли так о рождении обычного наследника престола? В предыдущем стихе  говорилось, что исполнились слова Господа, а здесь говорится, что РОДИТСЯ СЫН. Вероятно, Матфей хочет, что бы его читатели поняли, что речь идет о Сыне Господа.

Место рождения Мессии – Вифлеем. Аргументом,  подтверждающим этот вывод, служит составная цитата (Мих.5:2 и 2Цар.5:2) В раввинистической практике был распространен метод комбинирования цитат с отсылкой на схожие темы, когда они связаны общими ключевым словом или концепцией.  Слова Писания воспроизводятся здесь не точно, а передается их смысл.

Современного читателя это смущает, но мы должны понимать, что в древности практика цитирования была не такой, как это принято сейчас: тогда контекст обычно не учитывался, важно было найти в Писании какой-то текс, в котором были нужные автору слова. Таких примеров можно найти много в раввинистической литературе и Новом Завете. Кроме того, согласно представлениям того времени , пред наступлением последнего Дня в Израиле будут повторены, как бы на новом этапе, важнейшие события Священной истории (главным образом это касается Исхода). Таким образом евангелист видит в Иисусе представителя народа, в личности которого воплотился идеальный Израиль. Его жизнь есть и повторение, и кульминация, цель, завершение всей Священной истории. Например, Лука называет искупительную смерть Иисуса новым исходом. 
Иисус (так понимает Матфей) и есть Тот, в ком исполнится судьба сына Божьего Израиля.

Иеремия сообщает, что все, кому предстояло переселение в Вавилон, были собранны у Рамы (согласно Иеремии гробница Рахили находится у города Рамы). Таким образом, пророк соединил два события, и Рахиль стала для него олицетворением всех матерей, оплакивающих изгнание своих детей из Израиля. Матфей прилагает слова пророка к уничтожению детей в Вифлееме. 

Иосиф с ребенком (Иисусом) пошел туда из Египта.  Но написано, что они собирались в землю израильскую, но когда Иосиф узнал, что в Иудее вместо царя Ирода правит его сын Архелай, он побоялся идти туда и пошел в галилейскую область, где уже посилился в Назарете.
Да, ни у одного пророка не упоминается Назарет.  На сколько я знаю, ученые пока не говорят, что это именно ошибка. Там очень много у них размышлений по этому поводу.